Potensekvationer

Två rötter

Ekvationen

\[x^{2}=a,\quad a>0\]

har två reella rötter:

\[x=\pm\sqrt{a}\]

(Särskilda fall: om \(a=0\) är roten \(x=0\); om \(a<0\) finns inga reella rötter, endast komplexa.)

Kvadratrot

\[\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}\]

\[(\sqrt{x})^{2}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=x\]

Räkneregler för kvadratrötter

\[(\sqrt{a})^{2}=\sqrt{a^{2}}=a\]

\[\sqrt{a b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\]

\[\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\]

\[\sqrt{a^{2} b}=a\sqrt{b}\]